Knowledge Point

वैदिक गणित

वैदिक गणित के सोलह सूत्र इस प्रकार हैं:

१. एकाधिकेनपूर्वेण Recurring Decimals
२. निखिलंनवतश्चरमंदशत: (Multiplication/Division)
३. ऊर्ध्वतिर्यग्भ्यां (Multiplication/Division of Quadratic Numbers)
४. परावर्त्ययोजयेत (Division, Partial Fractions)
५. शून्यंसाम्यसमुच्चये (Simple Equation, Cubic Equations, Quadratic Equations Find x types)
६. (आनुरूप्ये) शून्यमन्यत (Factorization)
७. संकलनव्यवकलनाभ्यां (Factorization/H.C.F)
८. पूरणापूरणाभ्यां Biquadratic equations, Multiple Simultaneous equations (Three equations, three variables)
९. चलनकलनाभ्यां
१०. यावदूनम (Squaring, Cubing etc)
११. व्यष्टिसमष्टि
१२. शेषाण्यंकेन
१३. सोपान्त्यद्वयमन्तयं
१४. एकन्यूनेनपूर्वेण
१५. गुणितसमुच्चय:
१६. गुणकस्मुच्चय: (Factorization and Differential Calculus)
 

 

मान लीजिये आपको 8 x 7 निकालना है।
आप कहेंगे कि इसका जवाब 56 है। बिल्कुल सही। लेकिन जैसा कि मैंने पहले कहा कि केवल 5 तक का ही Table आने की आवश्यकता है।

8 और 10 में 2 का अंतर है व 7 और 10 में 3 का अंतर है। इन्हें कुछ इस तरह से लिखें:

8   –  2
7   –  3

अब 8 में से 3 को (8-3 = 5)या फिर 7 में से 2 (7 – 2 = 5) को घटायें।
और 2 * 3 निकालें…(2*3=6)  और कुछ इस तरह से लिखें:

82
73
(8-3)     (2*3)
56

जवाब आपके सामने है: 56

इसी तरह से
7 x 6 = 42

73
64
(6-3)         (3*4)
312 (अब इसमें से 1 को 3 में जोड़ें)

उत्तर : 42

इसे आप 100 के Base तक ले जा सकते हैं.. मसलन
99 * 88

991
8812

(88-1)(1*12)
8712

= 8712

इसप्रश्नकाउत्तरनिकालनेकेलियेआपकोज्यादासेज्यादा 5 सेकंडलगेंगेवहींयदिआपकिताबीतरीकेसेइसकाउत्तरनिकालनेकाप्रयासकरेंतो शर्तलगासकताहूँतीनसेचारगुनाअधिकसमयलगेगा..
जोआपनेऊपरसूत्रजानाहैवहहैनिखिलंनवतश्चरमदशत: जगद्गुरूस्वामीश्रीभारतीकृष्णतीर्थजीमहाराज (1884-1960) काधन्यवादजिन्होंनेवैदिकगणितकोसोलहसूत्रोंमेंपिरोकरहमतकपहुँचायाहै।

वेदज्ञानकासागरहैऔरइसीसागरकीएकबूँदहैवैदिकगणित।वैदिकगणितकेसोलहसूत्रोंकोजाननेकीकोशिशजारीरहेगी।

आजइसअथाहसागरकीएकबूँदसेलेकरआयेहैं Multiplication केहीकुछ Shortcuts. इसमेंनिखिलंसूत्रऔरऊर्ध्वतिर्यग्भामकीसहायतासेहम Shortcuts कोसमझेंगे।

निखिलंसूत्रंकेकुछटिप्स :

मानलीजियेआपने 7 का square निकालनाहै:

चूँकि 7 केलिये 10 को Base मानाजायेगाअत: 10 मेंसे 7 जितनाकमहोगाउसे 7 सेउतनाहीघटायेंगे.. उदाहरणसेसमझआजायेगा।

(7 – 3)/(3*3) = 4/9 = 49
6^2 = (6-4)/(4*4) = 2/16=(2+1)/6  = 36
8^2 = (8-2)/(2*2) = 6/4 = 64

12^2 = (12 + 2)/(2*2) = 14/4 = 144
14^2 = (14+4)/(4*4) = 18/16 = (18 + 1) / 6 = 196

इनसभीउदाहरणोंमेंक्योंकि 10 को base मानागयाहैइसलिये “/” केदाईंऔरएकहीअंकआयेगाऔरदाईंसंख्यामेंजोअंकदहाईकाहोगायानि 10th place काहोगाउसकोबाईंसंख्यामेंजोड़दियाजाताहै।

19^2 = (19 + 9 )/ (9 * 9 )= 28/81 = (28 + 8) /1 = 361

आगेहैएकादिकेनपूर्वेणकीसहायतासे 5 परसमाप्तहोनेवालीकिसीभीसंख्याका Square कैसेनिकालाजाताहै:
करनाकेवलइतनाहैकि “/” केबादकेअंकहमेशा 25 रहेंगेऔरइसकेपहलेकेअंककेलिये 5 सेपहलेजोसंख्याहैउसमेंएकजोड़करउसीसंख्यासे Multiply करनाहोगा।
15 केलिये 1 को 2 सेऔर 65 केलिये 6 को 7 से।

15 ^ 2 = (1 * 2) / 25 = 225
25 ^ 2 = (2 * 3)/25 = 625
35 ^ 2 = (3 * 4) / 25 = 1225
75 ^ 2 = (7 * 8)/25 = 5625

135 ^ 2 = (13 * 14)/25 = 182/25 = 18225
195 ^ 2 = (19 * 20)/25 = 38025

इसीतरहहमउनसंख्याओंकोभी Multiply करसकतेहैंजिनकेआखिरीकेअंकोंकाजोड़ 10 बनताहैऔरपहलेकाअंकबराब्ररहै।जैसे:

27 * 23 | इसमें 7 + 3 = 10 औरपहलाअंक 2 हीहै।इसलिये:
(2 * 3)/ (7 * 3) = 6 / 21 = 621

96 * 94 = (9 * 10)/(6 * 4) = 90/24 = 9024
98 * 92 = (9 * 10) / (8 * 2) = 9016
87 * 83 = (8 * 9) / (7 * 3) = 72/21 = 7221
114 * 116 = (11 * 12 )/ (4 * 6) = 132/24

ऊर्ध्वत्रियाकसूत्रं

10th place केदोनोंअंकोंकोगुणाकरें, (Top-Left * Right-Bottom) + (Bottom-Left * Top-Right) औरदोनोंसंख्याओंकेआखिरीअंकोंकोगुणाकरेंएवंकुछइसप्रकारलिखें:

12
11
_________
1 : 1 + 2 : 2 = 1:3:2 = 132

21
14
____________
2 : 8 + 1 : 4  = 2 : 9 : 4 = 294

37
33
___________________

9 : 9 + 21 : 21 = 9  : 30 : 21
यहाँहमेंबीचचालीसंख्याका 10th place काअंकसबसेपहलीवालीसंख्यामेंजोड़नाहैऔरइसीतरहसबसेदाईंओरवालीसंख्याकाअंकबीचवालेमेंजोड़नाहै।
9 : 30 : 21 = 9 + 3 : 0 + 2 : 1 = 1221

73
76
___________________
49 : 42 + 21 : 18 = 49 : 63 : 18 = 56:4:8 = 5548

बड़ीसंख्याके Multiplication काहलकेवलचंदसेकंडमें!!!

इसकेपीछेकी Algebraic Equation:
(ax^2 + bx + c) by (dx^2 + ex + f)

= adx^4 + (ae + bd)x^3 + (af + be + cd )x^2 + (bf + ce)x + cf for x = 10

109
111
_____________________________________
1 : 1 : 10 : 9 : 9 = 1 : 2 :0 :9 :9 = 12099

582
231
___________________________________
10 : 15 + 16 : 5 + 24 + 4 : 8 + 6 : 2
= 10 :31:33:14:2 = 13:4:4:4:2 = 134442

785
362
__________________________________________
21 : 42 + 24 : 14 + 48 + 15 : 16 + 30 : 10
= 21 : 66 : 77 :46 : 10 = 28:4:1:7:0 = 284170

 
क्या 73*77 कोहमजल्दीसेगुणाकरसकतेहैं?
आइयेपहलेजानतेहैंकिआजकेअंग्रेज़ीमाध्यमसेहमकिसतरहसे Multiply करतेहैं:

7 3
*7 7
——–
51 1
5 11  *
———–
5621

अबजानतेहैंवैदिकगणितकाहल:
7 3
7 7
————————–
(7*7 बायेंकेदोनोंअंककागुणा =  49)
(Top-left * Right Bottom) + (Top-Right*Bottom Left) = 7*7 + 7*3 = 70
अंतिमदोनोंअंकोंकागुणा = 3 * 7 = 21

4 9 0
7 2 1
————————
5621

Algebra कीदृष्टिसे:

मानलीजियेयेदोसंख्यायेंहैं: ax+b, cx+d
यानि (ax+b) * (cx+d) = acx^2 + (ad + bc)x + bd

औरअब x=10 मानियेऔर 73*77 काउत्तरनिकालिये

इसेऊर्ध्वतिर्यग्भ्यामकहतेहैं।

निखिलंनवतश्चरमंदशत: सूत्रकाएकउदाहरणऔरदेतेचलें:

मानलीजियेआपको 18 का squareनिकालनाहै:
(यहाँ “/” काअर्थ Divide सेनहींहै)

18 * 18 = (18 + 8) / (8*8)  = 26/64 = (26+6)/4 = 324 (उत्तर)


इसीतरह:

या 12*12 = (12+2)/(2*2) = 14/4 = 144 (उत्तर)

ऊपरदियेगयेउदाहरणोंमें 18 व 12 संख्यायें 10 सेक्रमश: 8 व 2 अधिकहैंइसलियेउनमें 8, 2 जोड़ेहैं।

इसीतरहनीचेदियेगयेउदाहरणोंमेंसंख्यायें 100 सेकमहैं।
या 92*92 = (92 – 8)/(8*8) = 84/64 = 8464
96*96 = (96-4)/(4*4) = 92/16 = 9216

989*989 = (989-11)/(11*11) = 978/121 = 978121 (उत्तर
कितनासमयलगा??? पाँचसेकंड? यापाँचमिनट.. कैलकुलेटरसेभीजल्दीहैयह!!!!

988*988 = (988-12)/(12*12)= 976/144 = 976144

 

Enjoy Your Success

 

 

One comment

  • Shivam Anand(from Ops Malaypur)

    आपका Shortcut बहुत ही हसाँने वाला औरknowledgeble है।

     
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